Question

（如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．

（1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；

（3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．

Answer 1

              解：（1）如图所示：

（2）方法一：

连接BO、CO、OA，

∵OB=OA，AC=BC，

∴OC是AB的中垂线；

方法二：

在⊙O中，∵AC=BC，

∴=，

∴∠BOC=∠AOC，

∵OB=OA，

∴OC是AB的中垂线；

（3）直线CD与⊙O相切，

证明：∵CD∥AB，CO是AB的垂线，

∴∠OCG=90°，

∴直线CD与⊙O相切．