Question

阅读理解：

如图甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图所示．

　　

解决问题：

(1)设图乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁和S₂，则S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如图丙中的△ABC是锐角三角形，且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出________个，并在下图中把符合要求的矩形画出来．

猜想证明：

(1)在图丙中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；

(2)猜想图丙中所画的矩形的周长之间的大小关系

Answer 1

答案：
解析：

解决问题： 　　(1)＝；　　(2分) 　　(2)3，　　(3分) 　　符合要求的矩形如下图所示．　　(4分) 　　猜想证明： 　　(1)如上图中画出的矩形BCED、矩形ABEG和矩形AHIC的面积相等． 　　理由：这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．　　(6分) 　　(2)以AB为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长．　　(8分)