Question

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

A．0＜l＜20          B．6＜l＜10          C．12＜l＜20         D．12＜l＜26

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设FH=y，

∵矩形EFGH，

∴EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴EF=10﹣y，

∴l=2（EF+FH）=2（10﹣y+y）=20﹣y，

∵矩形EFHG在△ABC内，

∴0＜EF＜BC，

0＜10﹣y＜10，

解得：0＜y＜6，

两边都乘以﹣得：

∴0＞﹣y＞﹣8，

两边都加20得：

∴20＞20﹣y＞12，

即12＜l＜20，

故选C．

考点：相似三角形的判定与性质；不等式的性质；矩形的性质．

点评：本题综合考查了相似三角形的性质和判定，不等式的性质，矩形的性质等知识点，此题有一点难度，对学生提出较高要求，但题型较好．