Question

（2011•德阳）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

A．0＜l＜20

B．6＜l＜10

C．12＜l＜20

D．12＜l＜26

Answer 1

分析：设FH=y，根据矩形的性质得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出EF的值，根据EF=GH＜BC，求出y的范围，求出周长的值，根据不等式的性质即可推出周长的范围．

解答：解：设FH=y，
∵矩形EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AM

AD

，
∴

EF

10

=

6-y

6

，
∴EF=10-

5

3

y，
∴l=2（EF+FH）=2（10-

5

3

y+y）=20-

4

3

y，
∵矩形EFHG在△ABC内，
∴0＜EF＜BC，
0＜10-

5

3

y＜10，
解得：0＜y＜6，
两边都乘以-

4

3

得：
∴0＞-

4

3

y＞-8，
两边都加20得：
∴20＞20-

4

3

y＞12，
即12＜l＜20，
故选C．

点评：本题综合考查了相似三角形的性质和判定，不等式的性质，矩形的性质等知识点，此题有一点难度，对学生提出较高要求，但题型较好．