Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（3）若该抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，并且在3＜x＜4这一段位于直线AB的上方，求该抛物线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）令x=0，求得y的值，即可求得A的坐标，根据对称轴x=-

b

2a

即可求得x=1，进而求得B的坐标；
（2）由已知条件可知抛物线与直线AB的交点为（3，4），把（3，4）代入抛物线的解析式即可求得m的值，进而求得抛物线的解析式；

解答：解：（1）令x=0时，y=-2，
∴A（0，-2），
∵抛物线的对称轴为直线x=-

-2m

m

=1，
∴B（1，0）；
（2）∵直线AB的解析式为y=2x-2，抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，在3＜x＜4这一段位于直线AB的上方，
∴抛物线与直线AB的交点的横坐标为3，
当x=3时，y=-2×3-2=4，
所以，抛物线过点（3，4），
当x=3时，9m-6m-2=4，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=2x²-4x-2．

点评：本题考查抛物线的交点以及对称轴，直线和抛物线的交点的性质，关键是通过已知条件得出抛物线和直线的一个交点（3，4）．