题目内容

等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角________(简写成________)．②等腰三角形的________互相重合(简写成“三线合一”)．

答案：①相等  等边对等角

          ②顶角平分线，底边上的高，底边上的中线 


练习册系列答案
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22、我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．
4、推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（ 等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（　　）
7、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　）
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角
相等
相等
（简称“等边对等角”）．
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的
高
高
、底边上的
中线
中线
相互重合．
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的
对称轴
对称轴
．
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也
相等
相等
．
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的
1
2
1
2
．
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的
底边
底边
．
阅读并填空：
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分线，E是AD上一点，那么BE=CE．
解：因为AB=AC，AD是∠A的平分线（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
）
在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性质
全等三角形的性质
）．

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