Question

【题目】如图，为的直径，点是上一动点，过点作的切线，连接并延长，交过点的切线于点，点是的中点，连接，.

（1）求证：是切线；

（2）当_______度时，四边形为正方形；

（3）连接交于点，连接，若，_______时，四边形为菱形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）45；（3）4

【解析】

（1）根据圆周角定理可得，根据直角三角形的性质得到，，根据，得到，

证明.即可证明.

（2）当45度时，首先证明四边形为矩形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可证明.

（3）若四边形为菱形，则 是等边三角形，根据三角函数即可求解.

（1）首先，连接，

∵是的直径，

∴，

∵在中，点是的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即.

又∵是的切线，

∴，

∵点在上，

∴是的切线；

（2）当45度时，

OA=OD,

四边形为矩形；

四边形为正方形；

（3）若四边形为菱形，则

是等边三角形，