题目内容
如图，已知Rt△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转到△AB1C1位置，点B在B1C1上，∠C=25°，则∠AOB=________．
75°
分析：由已知得∠B1=∠B=90°-∠C=65°，由旋转的性质得AB=AB1，可知△ABB1为等腰三角形，故旋转角∠BAB1=180°-2∠B1=50°，根据旋转角相等可知∠CAC1=∠BAB1=50°，再根据外角的性质可知∠AOB=∠C+∠CAC1求解．
解答：依题意，得∠B1=∠ABC=90°-∠C=65°，
由旋转的性质得AB=AB1，
∴△ABB1为等腰三角形，
∴旋转角∠BAB1=180°-2∠B1=50°，
根据旋转的性质，得∠CAC1=∠BAB1=50°，
∴∠AOB=∠C+∠CAC1=25°+50°=75°．
故本题答案为：75°．
点评：本题考查了旋转的性质．关键是根据性质得出对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，利用内角和定理，外角和定理求解．
分析：由已知得∠B1=∠B=90°-∠C=65°，由旋转的性质得AB=AB1，可知△ABB1为等腰三角形，故旋转角∠BAB1=180°-2∠B1=50°，根据旋转角相等可知∠CAC1=∠BAB1=50°，再根据外角的性质可知∠AOB=∠C+∠CAC1求解．
解答：依题意，得∠B1=∠ABC=90°-∠C=65°，
由旋转的性质得AB=AB1，
∴△ABB1为等腰三角形，
∴旋转角∠BAB1=180°-2∠B1=50°，
根据旋转的性质，得∠CAC1=∠BAB1=50°，
∴∠AOB=∠C+∠CAC1=25°+50°=75°．
故本题答案为：75°．
点评：本题考查了旋转的性质．关键是根据性质得出对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，利用内角和定理，外角和定理求解．
练习册系列答案
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22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
E，交⊙O于点F，且AE=BE．
5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
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