Question

因式分解：
（1）x²-64；                  
（2）2x²-8xy+8y²；
（3）x⁶-x²y⁴；
（4）（x²+x）²-（x+1）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式x²，再利用平方差公式分解因式得出即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：解：（1）x²-64=（x+8）（x-8）；
                
（2）2x²-8xy+8y²
=2（x²-4xy+4y²）
=2（x-2y）²；

（3）x⁶-x²y⁴=x²（x⁴-y⁴）=x²（x+y）（x-y）（x²+y²）；

（4）（x²+x）²-（x+1）²
=（x²+x+x+1）（x²+x-x+1）
=（x+1）²（x²+1）．

点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确把握分解因式的步骤是解题关键．