题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O，连接AD，AE，DC，得到四边形AECD．
（1）当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；
（2）在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）四边形AECD的面积不变，见解析
【解析】
（1）先根据平移的性质得到AD=BE，AD∥BE，再根据直角三角形斜边上的中线等于中线的一边得到AE=BE=CE，进一步证得四边形AECD是平行四边形；再结合AE=CE即可证明；
（2）根据
进行推导即可得到结论．
（1）证明：由平移的性质可知AD=BE，AD∥BE
∵∠BAC=90°，点E为BC中点
∴AE=BE=CE
∵AD=CE, AD∥BE
∴四边形AECD是平行四边形
∵AE=CE,
∴四边形AECD是菱形．
（2）四边形AECD的面积不变
∵在平移过程中DE∥AB，DE=AB
∵AB⊥AC
∴DE⊥AC
∵
∴四边形AECD的面积不变．
【题目】农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p（千克） | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
