Question

12．如图，在平面内，∠AOB=∠COB，∠AOD=∠COE=90°，OF平分∠DOE，则以下结论：
①∠BOE=∠BOD      ②∠AOC+∠DOE=180°
③∠AOC-∠DOE=90°  ④∠AOB+∠COF=180°，
（1）写出正确结论的序号①②④
（2）选一个你认为正确的结论说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠EOF=∠DOF，根据等角的补角相等得到∠BOE=∠BOD，即可判断①正确；
由∠AOC=∠AOE+∠COE=∠AOE+90°，∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-∠AOE，可得∠AOC+∠DOE=180°，即可判断②正确；
由∠AOC-∠DOE=∠AOE+90°-∠DOE，而∠AOE≠∠DOE，即可判断③不正确；
由①可知∠BOE=∠BOD，又∠AOB=∠COB，所以∠AOE=∠COD，由OF平分∠DOE得∠EOF=∠DOF，那么∠AOF=∠COF，进而判断④正确．

解答 解：（1）①②④正确．
故答案为①②④；

（2）如果选择①．
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF=∠DOF，
∴∠BOE=∠BOD；
如果选择②．
∵∠AOC=∠AOE+∠COE=∠AOE+90°，∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-∠AOE，
∴∠AOC+∠DOE=∠AOE+90°+90°-∠AOE=180°；
如果选择④．
∵∠BOE=∠BOD，∠AOB=∠COB，
∴∠AOE=∠COD，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF=∠DOF，
∴∠AOF=∠COF，
∴∠AOB+∠COF=180°．

点评 本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．