Question

已知α为锐角且cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，求的值．

Answer 1

解：∵cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα=，
∴cosα=（cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=1-（）²=，
∴sinα=，
∴===sinα-cosα=．
分析：根据一元二次方程的求根公式，求出cosα的值，再代入求解．
点评：掌握一元二次方程的求根公式以及三角函数的计算公式．注意sinα和cosα的取值范围．