Question

已知α为锐角且cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，求

1-2sinαcosα

的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的求根公式，求出cosα的值，再代入求解．

解答：解：∵cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα=

-(-7)± (-7)2-4×2×3；

2×2

，
∴cosα=

1

2

（cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=1-（

1

2

）²=

3

4

，
∴sinα=

3

2

，
∴

1-2sinαcosα

=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

=

(sinα-cosα)2

=sinα-cosα=

3 -1

2

．

点评：掌握一元二次方程的求根公式以及三角函数的计算公式．注意sinα和cosα的取值范围．