题目内容
【题目】如图，直线y=
x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．
（1）若EC=BC，求b的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为
的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
【答案】（1）b=2；（2）t=
或
或
.
【解析】
（1）作出辅助线,求出点B、C坐标代入解析式即可求解,
（2）分类讨论,利用圆心到切线的距离等于半径即可解题.
作BH⊥CE.∵E（4,0）,
∴OE=BH=4,把x=4代入y=
x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B(0,b),∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C（4,5）代入y=x+b,得b=2
（2）设点P到直线l的距离为d.作PH⊥y轴于点H,则PH=
t.
①当0<t≤4时,OQ=t,d=t－t=
t,由t=
,得t=；
②当4<t≤8时,OQ=8－t,d=8－t－t =或t－（8－t）=,解得t=或；
③当8<t<12时,OQ=t－8,d=t－（t－8）=,解得t=
,由于t－4>,舍去.（第3种情况酌情给分,舍去的理由合情描述即可）
综上所述,t=或或.
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