Question

【题目】设直线nx+（n+1）y= （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵直线nx+（n+1）y= ，
∴y=﹣ x+ ，
当n=1时，直线为y=﹣ x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（ ，0），
∴S1= × × = =1﹣ ；
当n=2时，直线为y=﹣ x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（ ，0），
∴S2= × × = × = ﹣ ；
当n=3时，直线为y=﹣ x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（ ，0），
∴S3= × × = ﹣ ；
…，
Sn= ﹣ ，
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．
所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题．