Question

17．在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，那么第三边BC的范围是2＜BC＜8；若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的髙，则BC=4cm，CD=2.4cm．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系，即可得到第三边BC的范围；根据勾股定理即可得出CB的长，再根据面积法即可得到CD的长．

解答 解：∵△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，
∴第三边BC的范围是：5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；
∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4（cm），
又∵CD是斜边AB上的髙，
∴CD=$\frac{AC×BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$=2.4（cm），
故答案为：2＜BC＜8，4cm，2.4cm．

点评 本题主要考查了四边形的三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．