题目内容

证明题

如图，求证等腰三角形底边中点到两腰距离相等(要求用全等证明)．

答案：
解析：

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE＝DF．证明：因为D是BC中点，所以BD＝CD，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB＝∠DFC＝，所以△BDE≌△CDF，所以DE＝DF．


练习册系列答案
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24、阅读填空题：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，
求证：△BCD与△EAB全等
证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°
垂直定义

∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°
直角三角形两锐角互余

∴∠D=∠EBA
等量代换

在△BCD与△EAB中
∠D=∠EBA   （已证）
∠C=
∠A
（已证）
DB=
BE
（已知）
∴△BCD≌△EAB
AAS
．
如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交精英家教网于点E，且AB=AE．
（1）求证：AD⊥PD；
（2）若圆的半径为
 
，BP=1．求证：△ABE是等边三角形．（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）
请同学们试一试：
（1）如图（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
（2）猜想一下：在一个三角形中，两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系？（写出结论，并证明）（温馨提醒：要画图、写已知、求证．） 下面的证明如果要用此题结论，则可以直接用．
（3）如图（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论．

已知两个等圆⊙O1和⊙O2交于A，B两点，⊙O1经过点O2，点C是上的任一点(不与A，O2，B重合)，连接BC并延长，交⊙O2于D，连接AC，AD．求证________．

(1)操作、测量(图(1)供操作、测量用)，测量时可使用刻度尺或圆规：将图(1)按题中叙述补充完整，并观察或度量AC，AD，CD三条线段的长短，通过观察或度量，说出三条线段长短之间存在怎样的关系；

(2)猜想结论(求证部分)，并证明你的猜想；(在你补充完整的图(1)中进行证明)

(3)如图(2)所示，若点C是的中点，AC与O1O2交于点E，连接O1C，O2C，求证CE2＝O1O2·EO2．

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