题目内容
24、阅读填空题：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，
求证：△BCD与△EAB全等
证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°
垂直定义
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°
直角三角形两锐角互余
∴∠D=∠EBA
等量代换
在△BCD与△EAB中
∠D=∠EBA （已证）
∠C=
∠A
（已证）DB=
BE
（已知）∴△BCD≌△EAB
AAS
．分析：首先由DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB得出∠C=∠A=∠DBE=90°，再由∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°得出∠DBC+∠EBA=90°．继而得出∠D=∠EBA，又由已知DB=BE，从而推出△BCD与△EAB全等
解答：证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB （已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（垂直定义），
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=∠EBA （等量代换）
在△BCD与△EAB中
∠D=∠EBA （已证）
∠C=∠A（已证））
DB=BE（已知）
∴△BCD≌△EAB （AAS）
故答案分别为：垂直定义，直角三角形两锐角互余，等量代换，∠A，BE，AAS．
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（垂直定义），
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=∠EBA （等量代换）
在△BCD与△EAB中
∠D=∠EBA （已证）
∠C=∠A（已证））
DB=BE（已知）
∴△BCD≌△EAB （AAS）
故答案分别为：垂直定义，直角三角形两锐角互余，等量代换，∠A，BE，AAS．
点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定，解答此题的关键是首先由已知证：△BCD与△EAB全等的条件．
练习册系列答案
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AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB＝________．
∠D=∠EBA（已证）
∠D=∠EBA（已证）