Question

已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
进而得到

1

2

x=12°，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案．

解答：解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE═

1

2

∠AOC=

5

2

x，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-

5

2

x=

1

2

x，
∵∠BOE=12°，
∴

1

2

x=12°，
解得，x=24°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=x=24°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．

点评：此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．