题目内容
已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），
点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
解：
（1）依题意：
，
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=
（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．
分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
（1）依题意：
，解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=
（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
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