Question

在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角的度数的比为4：7：5：8，求四边形各内角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：如果设四边形的四个外角的度数分别为4k，7k，5k，8k．那么根据四边形的外角和为360°，可列出关于k的方程，从而求出四个外角．再由内角与其相邻的内角互为邻补角，得出结果．

解答：解：设四边形的四个外角的度数分别为4k，7k，5k，8k．
则由4k+7k+5k+8k=360，得到k=15．
从而四个外角分别为60°，105°，75°，120°．
所以这个四边形各内角的度数分别为∠A=120°，∠B=75°，∠C=105°，∠D=60°．

点评：本题主要考查了四边形的内角和定理及邻补角的定义．四边形的内角和为360°，互为邻补角的两个角的和为180°．