Question

19．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，通过测量，获得如下数据：AB=4m，BC=7m，AD=3m，CD=2$\sqrt{6}$m，请你测算这块草坪的面积．（取近似值2.46，结果保留两个有效数字）

Answer 1

分析 连接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BC及CD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，草坪的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BDC的面积，求出即可．

解答 解：连接BD，如图所示，
在Rt△ABD中，AB=4m，AD=3m，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5m，
又BC=7m，CD=2$\sqrt{6}$m，
∴BC²=49，BD²+CD²=25+24=49，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BDC为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•DC=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=6+5$\sqrt{6}$≈18m²．
答：这块草坪的面积是18m²．

点评 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．