Question

4．如图，长方形AB长为9，OA长为3，将长方形沿对角线AC折叠，使得点B与点D重合，且与y轴交于点E．
（1）证明△ACE是等腰三角形；
（2）求点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可知：∠BAC=∠ACO，由翻折的性质可知∠DAC=∠BAC，从而可证明∠ECA=∠EAC．
（2）在Rt△EOA中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）∵AB∥OC，
∴∠BAC=∠ACO．
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠ECA=∠EAC．
∴CE=AE．
∴△ACE是等腰三角形．
（2）设OE=x，则CE=9-x．
在Rt△EOA中，由勾股定理得：OA²+OE²=AE²，即3²+x²=（9-x）²．
解得：x=4．
∴OE=4．
∴点E的坐标为（0，4）．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定，求得利用勾股定理列出方程是解题的关键．