题目内容

如下图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，画出示意图，并标明使他人看得清楚的分割方案．

答案：
解析：

　　解法一：连接OA、OB、OC即可得下图．

　　解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即可得下图，

　　解法三：在解法二中，用相同的曲线连接OD、OD1、OD2即得可得下图．


练习册系列答案
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阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
 
棵．
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如下图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10，腰AB＝6，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若(2)中的R的值满足m＜R＜n(m，n为正整数)，试估算m和n的值．

如下图所示，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．

(1)求D点的坐标；

(2)若B，C，D三点在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，求这条抛物线的解析式；

(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点，说明理由．

一座拱桥的轮廓是抛物线型(如下图所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m．

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如下图所示)，其表达式是y＝ax2＋c的形式．

请根据所给的数据求出a，c的值．

(2)求支柱MN的长度．

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=数学公式（m2-1）和c=数学公式（m2+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．

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