题目内容

如图，设图中的每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′
（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（

（-2，-3）

），B′（

（-3，-1）

），C′（

（1，2）

）．

分析：（1）根据对称点的坐标规律，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，找出对称点顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出答案．

解答：解：（1）所作图形如下所示：

（2）根据图形可得坐标：A'（-2，-3），B'（-3，-1），C'（1，2）．
故答案为：（-2，-3），（-3，-1），（1，2）．

点评：本题主要考查平移及轴对称的性质，作图时本体的关键步骤，一定要严格按照有关要求认真作图．

练习册系列答案

（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．
（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：

；
（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）²的值．

请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x²＝5，解得x＝，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图4中画出分割线并在图5的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．

说明：直接画出图形不要求分析过程

如图，设图中的每个小正方形的边长为1，
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（__）．

图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O，如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小，另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动），正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位。
（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（2）①如图4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；
②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；
③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；
④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式；
（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少。

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