Question

10．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD=2，则BC=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=AC=5，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题．

解答 解：延长AD到E，使得AD=DE，连接BE．

在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB，
∴∴AC=BE=5，
∵AB=2，AE=4，BE=5，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴BD=DC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{13}$．
故答案为2$\sqrt{13}$

点评 此题考查了勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．