题目内容

观察下面的变形规律： $数学公式$ =1- $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 $数学公式$ =______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察规律可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，继而可求得答案．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后利用规律求解．