题目内容
观察下面的变形规律：
=1-
；
=
-
；
=
-
；…
请根据以上变形规律解答下面的问题：
（1）求：
+
+
+…+
的值．
（2）求：
+
+
+…+
的值．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
请根据以上变形规律解答下面的问题：
（1）求：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
（2）求：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2011×2013 |
分析：（1）根据上述等式得出拆项规律，将原式变形计算即可得到结果；
（2）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
（2）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．
解答：解：（1）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
═1-
=
；
（2）
+
+
+…+
=
×（1-
+
-
+…+
-
）
=
×（1-
）
=
×
=
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2011×2012 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
═1-
| 1 |
| 2012 |
=
| 2011 |
| 2012 |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2011×2013 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2013 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2013 |
=
| 1 |
| 2 |
| 2012 |
| 2013 |
=
| 1006 |
| 2013 |
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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