Question

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数 的图象上，点D的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值

 

Answer 1

 

（1）

（2）

解析:解（1）∵ A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）       ……（2分）

于是由 3 = ，解之得 k = 6

因此反比例函数的解析式为 ……（2分）

（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b

∴

 解之得k =，b =－2   

故直线BD的解析式为 y =x－2  ……（2分）

∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2

在Rt△OCD中，DC =

∴ sin∠DCO =                            ……（3分）