Question

若a＞0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，则抛物线y=ax²+bx+c不经过第

 

象限．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由a＞0得到抛物线开口向上，则抛物线必过第一、二象限，再由a、b同号得到抛物线的对称轴在y轴的左侧，由c＞0得抛物线与y轴的交点在x轴上方，则抛物线不经过第四象限，接着由b²-4ac＞0得抛物线与x轴有2个交点，则抛物线的顶点在第三象限，所以抛物线y=ax²+bx+c不经过第四象限．

解答：解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵b＞0，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∵c＞0，
∴抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∵b²-4ac＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
抛物线的大致位置如图所示，
∴抛物线y=ax²+bx+c不经过第四象限．
故答案为四．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．