Question

【题目】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点， ，当点满足， 时，则称点为点，的“四合点”．例如：，当点满足，则点为点，的“四合点”．

若点，则点的“四合点” 的坐标为

如图，点，点是直线上一点，点为点的“四合点”，

①请求出关于的函数关系式；

②已知点，在直线上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或．

【解析】

（1）根据“四合点”定义直接解得；（2）①根据“四合点”定义用t表示出T点坐标，再用x表示出t，代入y即可得到函数关系式；②根据E、C点坐标易知△OEC为等边三角形，即可得到△CTO也为等边三角形，又可根据得到OQ=ET，再根据垂直平分线可得到，进而得到OT解析式，再通过交点解得T，进而得到D点坐标.

若点，

则点的“四合点” 的坐标为

①点为与点的四合点

②如图

为等边三角形

又与相似

为等边三角形

又直线垂直平分，

且点为直线 上一点

垂直平分

直线

令，

解得