Question

23、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a²+ab成立．
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

；
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．

Answer 1

分析：（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；
（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．

解答：解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，
∴面积为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；　　
（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．
答：恒等式是是a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

点评：本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．