Question

已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

(1)如下图，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

(2)如下图，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)全等 　　证明：∵四边形ABCD是矩形 　　∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD 　　由题意知：∠A＝∠，∠B＝∠DF＝90°，AB＝D 　　∴∠＝∠C＝90°，∠CDF＋∠EDF＝90° 　　∴∠DE＝∠CDF 　　∴△ED≌△EDC(ASA) 　　(2)∵∠DGB1＋∠DB1G＝90°，∠DB1G＋∠CB1F＝90° 　　∴∠DGB1＝∠CB1F 　　∵∠D＝∠C＝90° 　　∴△FCB1∽△B1DG 　　设FC＝，则B1F＝BF＝，B1C＝DC＝1 　　∴ 　　∴ 　　∵△FCB1∽△B1DG 　　∴