题目内容

一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.数学公式为例进行讨论：设0.数学公式=x，由0.数学公式=0.7777…，易得10x=7.777…，可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得数学公式，于是得，0.数学公式=数学公式请你将无限循环小数0.数学公式写成分数，即0.数学公式=________．


分析：设0.=x，找出规律公式10x-x=4，解方程即可；
解答：设0.=x，由0.=0.4444…，易得10x=4.444…．
可知，10x-x=4.444…-0.444…=4，即 10x-x=4，
解得：x=．
故填：．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
练习册系列答案
相关题目
试验与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
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3
，反之，无限循环小数0.
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3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
•
7
为例进行讨论：设0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得x=
7
9
，于是得0.
•
7
=
7
9
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
•
5
写成分数，即0.
•
5
=
 
．
（2）你能化无限循环小数0.
•
7
•
3
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
试验与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
•
3
，反之，无限循环小数0.
•
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
•
7
为例进行讨论：设0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=
7
9
于是得，0.
•
7
=
7
9
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数0.
•
5
写成分数，即0.
•
5
=
5
9
5
9
．
（2）你能化无限循环小数0.
•
7
•
3
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
阅读与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
•
3
，反之，无限循环小数0.
•
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
•
5
为例进行讨论：设：0.
•
5
=x，由：0.
•
5
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
9
，于是得：0.
•
5
=
5
9
．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
•
7
写成分数，即0.
•
7
=
7
9
7
9
．
（2）你能化无限循环小数0.
•
4
•
7
为分数吗？请完成你的探究过程．
我们知道分数
1
3
写为小数即0.
•
3
；反之，无限循环小数0.
•
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
•
7
为例进行讨论：
设0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即10x-x=7，
解方程得x=
7
9
，于是得，0.
•
7
=
7
9
．
请仿照上述例题，回答下列各题：
请你将无限循环小数0.0
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．写成分数，即0.0
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47
990
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我们知道分数 
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 写为小数即 0.
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；反之，无限循环小数0.
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写成分数即
1
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．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 0.
•
7
为例进行讨论：
设0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解方程得x=
7
9
，于是得，0.
•
7
=
7
9
．
请仿照上述例题，回答下列各题：
（1）请你将无限循环小数0.
•
4
写成分数，即0.
•
4
=
4
9
4
9
．
（2）请你将无限循环小数0.
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7
写成分数，即0.
•
3
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7
=
37
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37
99
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