Question

如图，△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，现在分别取三边的中点E、F、G，顺次连接E、F、G，则△EFG的面积为

6 cm²

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出EF、FG、EG的长，根据勾股定理的逆定理求出∠EFG=90°，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：∵E为AB的中点，F为BC的中点，G为AC的中点，
∴EG=

1

2

BC=5cm，
同理：FG=4cm，EF=3cm，
∵FG²+EF²=4²+3²=25，EG²=5²=25，
∴EG²=EF²+FG²，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG的面积是

1

2

EF×FG=

1

2

×3cm×4cm=6cm²，
故答案为：6cm²．

点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，三角形的中位线等知识点的应用，关键是求出∠EFG=90°和求出△EFG的三边的长，通过做此题培养了学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，难度不大．