题目内容

如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4,6,8,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△OAB:S△OBC:S△OAC=
2:3:4
2:3:4
分析:由角平分线的性质可得,点O到三角形三边的距离相等,即三个三角形的AB、BC、CA的高相等,利用面积公式即可求解.
解答:解:过点O作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,
∵O是三角形三条角平分线的交点,
∴OD=OE=OF,
∵AB=4,BC=6,AC=8,
∴S△OAB:S△OBC:S△OAC=2:3:4.
故答案为:2:3:4.
点评:此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法,难度不大,作辅助线很关键.
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