题目内容
如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4
2：3：4
．分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．
解答：
解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=4，BC=6，AC=8，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4．
故答案为：2：3：4．
解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=4，BC=6，AC=8，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4．
故答案为：2：3：4．
点评：此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．
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