Question

如图，△ABC的三边长分别为AC=12，AB=15，BC=9．若将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处．求线段CD的长度．

Answer 1

分析：先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再设CD=x，则根据折叠的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中运用勾股定理可求出x的值．

解答：解：∵AC=12，AB=15，BC=9，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠C=90°．
∵将△ABC沿线段AD折叠，点C正好落在AB边上的点E处，设CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=9-x．
∵在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得x=4．
∴CD=4．

点评：此题考查了翻折变换，勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是运用勾股定理的逆定理得出∠C=90°，难度一般．