Question

（2011•邢台一模）（1）如图，RT△ABC的三边长分别为3、4、5，求△ABC内切圆的半径；
（2）如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，试用a、b、c和S表示r；
（3）如图，四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，试用l、s表示r；
（4）若一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，直接写出r、l和S的关系．

Answer 1

分析：（1）由△ABC的三边长可判断出△ABC是直角三角形，那么可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出其内切圆的半径．
（2）根据△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，利用三角形面积求出即可；
（3）根据四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，利用四边形面积求出即可；
（4）根据一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，利用（3）中结果即可得出答案．

解答：
解：（1）设△ABC的三边长分别为a、b、c；则有：
a=3，b=4，c=5；
∵a²+b²=3²+4²=5²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且a、b为直角边，c为斜边；
则△ABC的内切圆半径长为：

a+b-c

2

=1．

（2）根据三角形面积得出：
∵

1

2

r（a+b+c）=S，
∴r=

2S

a+b+c

，

（3）根据（2）可得出：
r=

2S

l

，

（4）同理可得：r=

2S

l

．

点评：此题主要考查的是直角三角形的判定和性质以及直角三角形内切圆半径的求法，利用三角形面积求出是解题关键．