Question

2．已知，AB∥CD，MN分别交AB、CD于E、F．
（1）如图1，若EG平分∠AEN，FH平分∠CFE，判定EG与FH的位置关系并证明；
（2）如图2，若∠AEF和∠EFC的角平分线交于点P，求∠EPF．

Answer 1

分析 （1）由角平分线得∠GEN=$\frac{1}{2}$∠AEN、∠HFE=$\frac{1}{2}$∠CFE，根据AB∥CD知∠AEN=∠CFE，从而得出∠GEN=∠HFE，即可得证；
（2）由AB∥CD知∠AEF+∠CFE=180°，根据角平分线知∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=90°，再由三角形内角和定理可得答案．

解答 解：（1）∵EG平分∠AEN，FH平分∠CFE，
∴∠GEN=$\frac{1}{2}$∠AEN、∠HFE=$\frac{1}{2}$∠CFE，
∵AB∥CD，
∴∠AEN=∠CFE，
∴∠GEN=∠HFE，
∴GE∥HF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵EP平分∠AEF、FP平分∠CFE，
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$∠AEF+$\frac{1}{2}$∠CFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=90°，
∴∠EPF=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°．

点评 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、角平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．