题目内容
17、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）的值为
0
分析：由于α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，根据根与系数的关系得到α+β=-2006，αβ=1，同时把α、β分别代入方程得到α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，把这些等式分别代入所求代数式计算即可求解．
解答：解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，
∴把α、β分别代入方程得到
α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）
=0．
故答案为0．
∴把α、β分别代入方程得到
α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，
∴（1+2006α+α2）（1+2006β+β2）
=0．
故答案为0．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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