Question

如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

试题分析：连接DC，根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直径可得∠ACD=90°，再根据勾股定理即可求得结果.

连接DC,

则∠ADC=∠ABC=∠CAD,

故AC=CD.

∵AD是直径,

∴∠ACD=90°,

∴AC²+CD²=AD²,

即2AC²=36,AC²=18,AC=3.

考点：圆周角定理，勾股定理

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.