如图.在△ABC中.∠B=60°.⊙O是△ABC的外接圆.过点A作⊙O的切线.交CO的延长线于点M.CM交⊙O于点D．(1)求证:AM=AC,(2)若AC=3.求MC的长． 3 [解析]试题分析:(1)连接OA.可求出∠AOC=120°.得到∠OCA的度数.由切线的性质求出∠M的度数.即可得到答案, (2)作AG⊥CM于G.由直角三角形的性质求出AG的长.由勾股定理求出C 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

（1）证明见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）连接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，由切线的性质求出∠M的度数，即可得到答案；（2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性质求出AG的长，由勾股定理求出CG，即可得到答案．试题解析：（1）连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=...

练习册系列答案

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小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．

【解析】试题分析：由翻折的性质可得，四边形ABEF是正方形，故∠DAG=45°，M点正好在∠NDG的平分线上，所以DE平分∠DCG，DC=DG，且△AGD是等腰直角三角形，故，矩形ABCD长与宽的比值为

如图，是等边三角形内的一点，连结、、，以为边作且．连结．

（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若，，，连结，试判断的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，求的面积．

（），证明见解析；（）为直角三角形，理由见解析；（）．【解析】试题分析：（1）通过证明△ABP≌△CBQ得出；（2）根据△BPQ是等边三角形求出PQ的长，再根据勾股定理逆定理可得△PQC是直角三角形；（3）过点B作BD垂直于CQ的延长线于点D，在△BDQ中求出DQ、BD的长，再求出CD，根据勾股定理求出BC的长，即可求出三角形ABC面积. 【解析】（1）AP=CQ，理由：...

、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（）．

①；②；③；④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

C 【解析】由数轴可知-2c，∴a+b>a+c，故②正确； ③中，∵bac，故③正确； ④中，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故④正确．故选C．

随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

（1）每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）应将B型空气净化器的售价定为1600元．【解析】试题分析：（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．试题解...

如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．

．【解析】试题解析：图中阴影部分的面积=π×22- =2π-π =π．答：图中阴影部分的面积等于π．