Question

选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：下图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，求线段AE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：连结OD，OD＝OB，∠ODB＝∠B， 　　∠ADC＝∠B，∠ODB＝∠ADC； 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°， 　　∠ADO＋∠ADC＝90°，∠ODC＝90°，OD⊥CD， 　　∴直线CD是⊙O的切线． 　　(2)AB＝，BD＝2，DA＝＝1， 　　∵AE⊥AB，∠EAB＝∠ADB＝90°，∠B＝∠B，△EAB∽△ADB， 　　＝，AE＝＝． 　　答：线段AE的长为．