Question

（本小题满分１２分）如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．

（1）求证：；
（2）求关于的关系式；
（3）求四边形的面积S，并证明：．

Answer 1

证明：（1）∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴，∴．
解：（2）过点D作于F，则．
由（1），∴四边形为矩形.
∴，．
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得
，．
在中，，
∴，
化简，得．
（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，
即．
∵，当且仅当时，等号成立．
∴，即．

解析