题目内容

设 $数学公式$ （A，B为常数），则

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先把等式右边的分式通分，再令等式两边的分子相等即可得出A、B的值．
解答：右边= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵分式两边的等式相等，
∴4x-9=（A-3B）x-（A+2B），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查的是分式的加减法，在解答此题问题时要注意通分的灵活应用．

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（2012•随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x²-2x-3=0
巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
（2）解关于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx²+（m-3）x-3（m为常数）
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．

（2012•金湾区一模）已知抛物线y=x²+kx-

k²（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设抛物线与x轴交于M（x₁，0），N（x₂，0）两点，且

，求k的值．

某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y₁元，调整后的话费为y₂元．
（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y₁、y₂各为多少，并指出x在什么范围取值时，y₁≤y₂；
（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．

已知图中的曲线是反比例函数y=

（m为常数）图象的一支
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求此反比例函数的解析式；
（3）设直线y=2x与反比例函数y=

的另一个交点为C，求△ACB的面积S的值．