Question

【题目】如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）．

【解析】试题分析：（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．

试题解析：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，∴，解得：；

（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，

∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，

∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，

∴，解得：，

∴ ．