Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6厘米，CA=8厘米，动点P从点C出发，以2厘米/秒的速度沿CA、AB移动到点B，则点P出发多少秒时，可使S_△BCP=

1

4

S_△ABC？

Answer 1

分析：若S_△BCP=

1

4

S_△ABC，那么点P必须运动到AC或AB的

1

4

点处，因为只有这两种情况下，△BCP与△ABC才等高，且底边比等于1：4，由此可求出点P运动的距离，进而可求出点P运动的时间．

解答：解：若S_△BCP=

1

4

S_△ABC，则点P位于AC或AB的

1

4

点处，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6厘米，CA=8厘米，
由勾股定理得：AB=

AC 2+BC 2

=10cm，
①当点P运动到AC的

1

4

处，即CP=

1

4

×8=2厘米，
则点P出发

2

2

=1秒时，可使S_△BCP=

1

4

S_△ABC；
②当点P运动到AB的

1

4

处，即BP=

1

4

×10=2.5厘米，则AP=7.5厘米，
则点P出发

8+7.5

2

=

31

4

秒时，可使S_△BCP=

1

4

S_△ABC；
总上可知当点P出发1或

31

4

秒时，可使S_△BCP=

1

4

S_△ABC．

点评：本题主要考查了勾股定理和三角形面积的计算方法，能够根据两个三角形的面积关系确定出点P的位置，是解决此题的关键．