Question

【题目】如图，直线y＝x+b（b＞2）与x轴，y轴分别交于H，G两点，边长为2的正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，正方形OABC绕点B逆时针旋转，OA的对应边O'A'恰好落在直线GH上，则b的值为（　　）

A.4B.C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点A′作A′M⊥x轴，交CB的延长线与M，交x轴于D；可以证明∠BA′M＝∠H，在Rt△A′BM中，A′B＝2，tan∠BA′M＝，分别求出BM＝，A′M＝，确定A′的坐标为A′(，)，再将点A′(，)代入y＝x+b，即可求解．

解：过点A′作A′M⊥x轴，交CB的延长线与M，交x轴于D，

∵∠BA′M+∠MA′O′＝90°，∠H+∠HA′M＝90°，

∴∠BA′M＝∠OHG，

∵y＝x+b，

∴tan∠BA′M＝tan∠OHG＝，

设BM=5m，A′M=12m，

∵A′B＝2，

∴(5m)2+(12m)2=4，

∴m=，

∴BM＝，A′M＝，

∵B（2，2），

∴A′(，)，

将点A′(，)代入y＝x+b，得

×+b=，

∴b＝5；

故选：C．