题目内容

13．已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（　　）
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4cm．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3cm，则另一条对角线的长是6cm．

解答 解：如图：
在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB=90°，BO=4cm，
在RT△AOB中，AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
∴AC=2AO=6cm．
故选C

点评 本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理．

练习册系列答案
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10．有一台电子计算机，它的计算周期为1.3微秒（完成一次运算所用的时间），那么1分钟内，它能完成多少次运算？（1微秒=$\frac{1}{1000000}$秒）．
1．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，
则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号即可）
①AF=AG=$\frac{1}{2}$AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．
数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；
类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．
拓展延伸：
在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使MD和ME仍具备图2中的数量关系，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）．答：∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC．
8．实验与探究：
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2），（c+e，d），（c+e-a，d）；
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现：
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为C（如图4）时，则四个顶点的纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为b+n=d+f（不必证明）；
运用与推广：
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-（5c-3）x-c和三个点$G（{-\frac{1}{2}c，\frac{5}{2}c}），S（{\frac{1}{2}c，\frac{9}{2}c}）$，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．
18．如图所示，要想判断AB与CD是否平行，我们有哪些方法（两直线平行的条件），请你写出三种方案，并说明理由．
5．已知方程x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 （　　）
A．±1B．1C．-1D．0或1
2．如图，在?ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，BE：BC=2：3，则BF：DF的值是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{5}$
3．数据2，4，4，5，3的中位数是（　　）
A．5B．4C．3D．2

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