题目内容
如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有______个等腰三角形．
证明：因BM平分∠DBC，
所以∠DBM=∠CBM，
又因为DE∥BC，
所以∠DMB=∠MBC，
所以∠DMB=∠DBM，
故BD=DM，所以△BDM是等腰三角形；
同理，CE=EM，所以△CEM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△ABE是等腰三角形．
故等腰三角形共有5个．
所以∠DBM=∠CBM，
又因为DE∥BC，
所以∠DMB=∠MBC，
所以∠DMB=∠DBM，
故BD=DM，所以△BDM是等腰三角形；
同理，CE=EM，所以△CEM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△ABE是等腰三角形．
故等腰三角形共有5个．
练习册系列答案
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